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D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection
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Trouver le plus petit carré C qui peut être découpé en cinq rectangles dont les côtés sont de dimensions entières toutes différentes entre elles.
Trouver le plus petit rectangle qui peut être découpé de la même manière.
Si (mxn) sont les dimensions du rectangle R, trouver le découpage en cinq rectangles dont les côtés sont tous des entiers distincts entre eux mais aussi distincts de m et de n.
Trouver le plus petit rectangle pouvant être divisé en rectangles incomparables entre eux. Deux rectangles sont dits incomparables quand aucun d'entre eux ne peut être disposé à l'intérieur de l'autre quand il est orienté de façon que les côtés correspondants soient parallèles. En d'autres termes, si (a,b) et (c,d) sont les largeurs et longueurs respectives des deux rectangles, on ne peut pas avoir simultanément a<c et b<d.
Sources :
- Denis Borris et J. De Vincentis sur le site de Ken Duisenberg - décembre 2002,
- Martin Gardner Pour la Science - avril 1979
Solution
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