D4908. Pliage d'un carré Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Problème proposé par Michel Lafond
Il est facile en pliant un carré de papier (selon un pli rectiligne) d’obtenir un polygone à 9 côtés (Figure 1).
D4908














Mais quel est le nombre maximal de côtés d’un polygone résultant de deux pliages successifs d’un carré ?


 Solution


pdfGwenaël Robert,pdfPaul Voyer,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Vignes et l'auteur pdfMichel Lafond ont obtenu 15 côtés. De son côté pdfJean Nicot a fait une étape intermédiaire avec 13 côtés.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Qâ‚… : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.