D4904. Couverture d'une table circulaire Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Est-il possible de couvrir une table circulaire qui a un diamètre strictement supérieur à 1 mètre avec deux morceaux d'une nappe carrée de 1 mètre de côté?
Si oui, essayez d'évaluer le diamétre maximal de la table. Si non, justifiez votre réponse.
Nota: la découpe de la nappe selon les deux morceaux ne se fait pas nécessairement selon une ligne droite.

 Solution



pdfPaul Voyer,pdfGwenaël Robert,pdfJean Nicot,pdfPierre Jullien et pdfDaniel Collignon ont démontré, illustration à l'appui, qu'il est possible de couvrir la table circulaire avec les deux nappes carrées.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'Ă©crit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'Ă©crivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'Ă©crit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'Ă©crit abc ?

Qâ‚… : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.