D403. Une bien jolie couverture Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Trouver le triangle d'aire minimale qui couvre n'importe quel triangle dont les longueurs des côtés n'excèdent jamais la valeur 1.

 Solution


Ce problème a donné lieu à des analyses variées : la solution qui vient naturellement à l'esprit consiste à construire un triangle équilatéral. On obtient ainsi des aires s'échelonnant entre 0,9298... (triangle équilatéral dont les côtés sont tangents  au triangle de Reuleaux) pdfThérèse Eveilleau à cos2(π/18)/√3 = 0,55994...pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Jullien en passant par √3/3 = 0,57735..pdfDaniel Collignon,pdfJean Nicot,pdfPatrick Gordon

On peut améliorer les choses en partant d'un triangle isocèle de base 1 et de hauteur 1 qui permet de construire un triangle isocèle de base 1, de hauteur < 1 et d'aire 0,4939....Voir pdfMarie-Christine Piquet.
Enfin un triangle scalène issu de ce triangle isocèle fait l'affaire avec une aire égale à 0,49240.. Voir pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond. Cette dernière solution paraît optimale.
Thérèse Eveilleau a conçu une animation accessible sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques qui permet de faire défiler toutes les couvertures  proposées par nos lecteurs.


Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Q₅ : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.