Problème proposé par Michel Lafond

On a n disques de rayons 1, 2, 3, …, n.
Ces disques doivent tous être disposés dans un demi-plan de bord (D) avec les deux contraintes suivantes :
Chaque disque doit être tangent à (D) et il n’y a aucun chevauchement.
On appelle largeur de la configuration la distance occupée horizontalement (Voir la figure ci-dessous).
Le but est d’obtenir la largeur minimale.
Q₁. Résoudre le problème pour n = 2, 3, 4, …, 12.
Q₂. Proposer des configurations à largeur minimale pour n = 20 et pour n = 50.
Dans la figure ci-dessous, pour n = 7, la largeur n’est pas minimale.

 Solution