D480. Recouvrements par pliages Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Problème proposé par Michel Lafond

Q1. Quelle est la plus petite longueur d’une bande de papier rectangulaire de dimensions 1 X L  qui peut par pliages recouvrir entièrement un carré de côté 2 ?
Q2. Quel est le plus grand carré qui peut être entièrement recouvert par pliages d’une bande de papier rectangulaire de dimensions 1 X 5 ?
Évidemment, aucune coupure n’est autorisée.

 Solution


Pierre Jullien, Patrick Gordon,Paul Voyer et l'auteur ont adressé des solutions. On trouvera la longueur optimale de L = 4 + racine(3) de la bande de papier dans les documents  de Michel Lafond et de Pierre Jullien. Ce dernier a également donné la dimension a du plus grand carré de la 2ème question a = 1,715967....
Septembre 2013 : pdfMatthieu Scetbun a amélioré la dimension a du plus grand carré de la 2ème question et l'a portée à a = 1,7746...Bravo!