D468. Le casier à bouteilles de Thérèse Eveilleau Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection
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Problème proposé par Thérèse Eveilleau

1) Ranger 50 bouteilles de diamètre 10 cm dans un casier rectangulaire de dimensions 80 cm x 60 cm.
2) Ranger 49 bouteilles de diamètre 10 cm dans un casier carré de côté strictement inférieur à 70 cm. Donner la dimension du carré ainsi obtenu.


 Solution


Michel Lafond et Paul Voyer sont parvenus à ranger toutes leurs bouteilles, le rangement le plus délicat étant celui du deuxième casier dont la plus petite dimension possible pour ranger 49 bouteilles est de 69,74212574....cm.
De son côté Thérèse Eveilleau nous convainc que les rangements sont réalisables avec une très belle animation disponible sur son site Bienvenue en mathématiques magiques.
Les lecteurs intéressés par les problèmes de rangement optimal de n disques de même diamètre dans un carré pour n variant entre 5 et 78 liront avec intérêt l'article de R.L. Graham et B.D. Lubachevsky "Repeated Patterns of Dense Packings of Equal Disks in a Square".

 

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