Cadet Rousselle a non seulement trois maisons, trois habits, trois chapeaux...mais aussi trois prés carrés de 120 mètres de côté chacun dans lesquels il a planté des haies de façon originale :

1)  Dans le premier pré, les haies sont disposées de telle sorte que tout personne se trouvant sur l'un quelconque des côtés (sommets exclus) ne peut pas voir les trois autres côtés du pré. Comme Cadet Rousselle n'a que trois deniers, par économie il a planté des haies dont la longueur totale a est minimale.

2)  Dans le deuxième pré, les haies  qui délimitent trois parcelles de même surface et de même diamètre b sont disposées de telle sorte que b prend la plus petite valeur possible.

3)  Dans le troisième pré, Cadet Rousselle a mis ses trois plus beaux chiens afin de surveiller la présence des rats et chaque chien a la responsabilité de surveiller la portion du pré qui est la plus proche de lui. Des haies délimitent leurs territoires de telle sorte que la distance qui sépare chaque chien du point le plus éloigné de son territoire est la même pour les trois chiens et prend la plus petite valeur possible c.

Calculer a,b et c et donner la disposition des haies et des chiens dans les trois prés.

Nota : 

1)      Pour ceux qui auraient oublié le refrain : «  Ah ! Ah ! Ah ! Oui, vraiment, Cadet Rousselle est bon enfant !.. »

2)      Dans un espace métrique (E,d)  on appelle diamètre d'une partie A la plus grande des distances d(x,y) avec x et y appartenant à A .

 Solution

Les trois configurations optimales sont représentées ci-après:

Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer et Vincent Pantaloni ont répondu au problème.