Problème proposé par Pierre Patrick Gordon

Q1 - La ville de Pythagorica a la forme d'un triangle rectangle OAB dont les sommets A et B,l'un sur l'axe des x et l'autre sur l'axe des y dans un repère Oxy, sont respectivement à 1800 mètres et 2400 mètres de O. Pythagorica est équipée d'un unique supermarché P₁ dont l'entrée a pour coordonnées :(200 mètres,600 mètres).

On prévoit l'installation de deux nouveaux supermachés P₂ et P₃ à l'intérieur même de la ville de telle sorte que les trois supermarchés se partagent le marché en trois parts égales. On suppose que la répartition de la population et celle du pouvoir d'achat sont uniformes et que chaque consommateur fait ses courses au magasin le plus proche. Par ailleurs les zones de chalandise des trois enseignes ont toutes trois des formes triangulaires.

Combien y-a-t-il de schémas d'implantation possibles de P₂ et de P₃?

On retient le schéma dans lequel P₃ est le plus éloigné possible de P₁. Donner les coordonnées de P₂ et de P₃ .

 

Q2 - La ville voisine de Scalenia a la forme d'un triangle CDE dont les côtés ont respectivement pour longueurs CD = 1300 mètres, DE = 1900 mètres et EC = 2200 mètres. Trois supermarchés S₁ , S₂  et S₃ sont installés et comme à Pythagorica, ils se partagent le marché en trois parts égales avec des zones de chalandise triangulaires. Le triangle S₁S₂S₃ est rectangle au point S₃, la distance S₁S₂ est de 650 mètres et les points S₁ et S₃ sont les plus proches l'un de l'autre.

Donner les coordonnées de S₁ , S₂  et S₃ .

 Solution