D382. Balade dans l'espace |
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres |
On donne un segment AB de longueur 2. Les points X,Y,Z sont choisis dans l’espace de sorte que ABX est un triangle équilatéral et ABYZ est un carré. Démontrer que les orthocentres des triangles XYZ se trouvent sur la circonférence d’un cercle dont on précisera le plan auquel il appartient, le centre et le rayon.
SolutionPar ordre alphabétique Maurice Bauval,Kamal Benmarouf,Jacques Delaire,Thérèse Eveilleau,Michel Goudard,Jean-Louis Legrand,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Nicolas Petroff,Pierre Renfer et Emmanuel Vuillemenot ont résolu ou traité le problème et obtenu le cercle d’axe AB, passant par X, de centre O et de rayon √3. |