D381-Cône et sphère |
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres |
Problème proposé par Dominique Chesneau
On dispose d’un verre conique rempli d’eau. Le cône a pour hauteur h et pour angle au sommet α. Déterminer en fonction de h et de α le rayon r d’une bille sphérique qui, une fois posée dans ce verre, évacue le maximum de liquide (1) puis calculer la proportion correspondante p(α) de l’eau qui reste dans la verre. En déduire la borne inférieure de cette proportion quand l’angle α varie. (1) Nota : on dessine la bille dans un plan passant par l’axe du cône SolutionMichel Goudard,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Daniel Collignon,Nicolas Petroff,Bernard Vignes et Dominique Chesneau ont résolu le problème. |