D371. Passons de 2D Ã 3D |
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres |
Problème proposé par Dominique Roux
On donne un triangle ABC de centre de gravité G On construit les centres A' , B' , C' des cercles (BCG), (CAG), (ABG) Q1 Montrer que le centre de gravité du triangle A'B'C' est le centre du cercle circonscrit à ABC. Q2 Généraliser cette propriété à l'espace avec un tétraèdre ABCD inscriptible dans une sphère S et de centre de gravité G. Les centres des quatre sphères (ABCG),(ABDG),(ACDG),(BCDG) déterminent un tétraèdre dont le centre de gravité est le centre de S. SolutionCatherine Nadault,Pierre Renfer,Jean Moreau de Saint Martin,Rémi Planche et Pierre Leteurtre ont résolu le problème. |