D371. Passons de 2D à 3D Imprimer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

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Problème proposé par Dominique Roux

On donne un triangle ABC de centre de gravité G
On construit les centres A' , B' , C' des cercles (BCG), (CAG), (ABG)
Q1 Montrer que le centre de gravité du triangle A'B'C' est le centre du cercle circonscrit à ABC.
Q2 Généraliser cette propriété à l'espace avec un tétraèdre ABCD inscriptible dans une sphère S et de centre de gravité G. Les centres des quatre sphères (ABCG),(ABDG),(ACDG),(BCDG) déterminent un tétraèdre dont le centre de gravité est le centre de S.

 Solution



pdfCatherine Nadault,pdfPierre Renfer,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfRémi Planche et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.