D367. Monge en son tétraèdre Imprimer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Renfer

Soit ABCD un tétraèdre quelconque.
Soit G son centre de gravité et O le centre de sa sphère circonscrite.
Soit M le point de Monge défini par :     d367-01
Q1
Démontrer que le point M appartient aux six plans passant par le milieu de l’une des six arêtes et perpendiculaires à l’arête opposée
Q2
Calculer les coordonnées barycentriques des points O et M dans le repère affine (A, B, C, D), en fonction des arêtes :d367-02

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfPierre Renfer ont résolu le problème.