D365. Deux cylindres Imprimer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

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Deux cylindres semblables(1) ont la somme de leurs hauteurs respectives égale à 1, la somme de leurs surfaces (y compris leurs bases circulaires) égale à 8π et la somme de leurs volumes égale à 2π.
Démontrer qu'il existe une solution unique qui donne les dimensions des deux cylindres.

(1)Nota: deux solides sont semblables lorsqu'il y a un agrandissement, une réduction, une reproduction à l'échelle.

 Solution



Ce problème posé à la première session des Olympiades britanniques de mathématiques 2018/2019 a été résolu par de nombreux lecteurs:par ordre alphabétique pdfMaurice Bauval,pdfClaudio Baiocchi,pdfDaniel Collignon,pdfDavid Draï,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFrancesco Franzosi, pdfPatrick Gordon,pdfMichel Goudard, pdfJacques Guitonneau,pdfMarc Humery,pdfPierre Jullien,pdfMichel Lafond,pdfJean-Louis Legrand,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfJean Nicot,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfMarie-Christine Piquet,pdfNicolas Petroff et pdfAntoine Verroken