D359. Parallèles et distincts Imprimer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

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Prouver qu'il existe au moins un ensemble fini E de n points dans l'espace qui ne sont pas tous situés dans le même plan de sorte que pour tout couple de points A et B appartenant à cet ensemble, on sait trouver deux autres points C et D du même ensemble tels que les segments AB et CD sont parallèles tout en étant distincts.
Pour les plus courageux:
Trouver trois exemples d'ensembles E₁,E₂ et E₃ ayant des nombres différents de points (n1 < n2 < n3).

 Solution



pdfJacques Guitonneau,pdfPierre Fauroux et pdfClaude Felloneau ont résolu le problème.
Pour mémoire,ce problème  était le deuxième des six problèmes proposés aux candidats des Olynpiades Internationales de Mathématiques qui se sont tenues à Moscou en 1973.On trouvera ci-après les différentes solutions (en anglais) données successivement par pdfSamuel Greitzer,pdfMircea Becheanu,pdfIstvan Reiman,pdfDusan Djukic et alli