Problème proposé par Pierre Jullien

Soit un tétraèdre (non aplati) T de sommets ABCD. On mène par A, B, C et D quatre plans parallèles distincts selon une direction quelconque.Une droite quelconque ? coupe respectivement ces plans en quatre points distincts a, b, c et d. Par a on mène un plan parallèle à BCD ; par b on mène un plan parallèle à ACD ; par c on mène un plan parallèle à ABD et, enfin, par d on mène un plan parallèle à ABC. Ces quatre plans délimitent un tétraèdre T'.
Démontrer que T et T' sont images l'un de l'autre dans une symétrie centrale.

 Solution