D346. Le ballon dans son filet Imprimer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres

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Douze lacets de même longueur sont noués entre eux à leurs extrémités de manière à constituer un filet comportant huit noeuds  qui peuvent être placés sur les sommets d’un cube d’arête a. On place un ballon sphérique à l’intérieur du filet et on le gonfle de sorte que le filet est  parfaitement tendu sur sa surface.Le volume du ballon est alors de 9200 cm3.En déduire a.

 Solution


Par ordre alphabétique
pdfMaurice Bauval, pdfDaniel Collignon, pdfFrancesco Franzosi, pdfPatrick Gordon, pdfPierre Jullien, pdfMichel Lafond, pdfJean Moreau de Saint-Martin, pdfPierre Henri Palmade, pdfGaston Parrour, pdfAli Soua, pdfGilles Thomas et pdfPaul Voyer ont résolu le problème en donnant la dimension du lacet égal à 16cm .
De son côté pdfMichel Goudard, a donné une généralisation du problème avec les extrémités des lacets placés initialement sur les sommets d'un parallélépipède rectangle.
Enfin Thérèse Eveilleau a préparé une animation qui est disponible sur son site Bienvenue en mathématiques magiques dans la rubrique "Trucs Maths - Des solides" et qui illustre en 3D le ballon dans son filet.