D346. Le ballon dans son filet |
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres |
Douze lacets de même longueur sont noués entre eux à leurs extrémités de manière à constituer un filet comportant huit noeuds qui peuvent être placés sur les sommets d’un cube d’arête a. On place un ballon sphérique à l’intérieur du filet et on le gonfle de sorte que le filet est parfaitement tendu sur sa surface.Le volume du ballon est alors de 9200 cm3.En déduire a. SolutionPar ordre alphabétique Maurice Bauval, Daniel Collignon, Francesco Franzosi, Patrick Gordon, Pierre Jullien, Michel Lafond, Jean Moreau de Saint-Martin, Pierre Henri Palmade, Gaston Parrour, Ali Soua, Gilles Thomas et Paul Voyer ont résolu le problème en donnant la dimension du lacet égal à 16cm . De son côté Michel Goudard, a donné une généralisation du problème avec les extrémités des lacets placés initialement sur les sommets d'un parallélépipède rectangle. Enfin Thérèse Eveilleau a préparé une animation qui est disponible sur son site Bienvenue en mathématiques magiques dans la rubrique "Trucs Maths - Des solides" et qui illustre en 3D le ballon dans son filet. |