D339. Passage au centre Imprimer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres
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Tracer une droite passant par le centre d’un cube de sorte que la somme des carrés des distances des sommets à la droite est maximale. Même question lorsque cette somme est minimale.
Mêmes questions quand le cube est remplacé par un tétraèdre régulier puis par un octaèdre régulier.


 Solution


Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Gilles Thomas,Pierre Henri Palmade,Claude Felloneau,Maurice Bauval et Patrick Gordon ont résolu le problème et ont démontré qu'il n'y a pas de différence entre valeur maximale et valeur minimale,la position de la droite étant indéterminée, quel que soit le polyèdre régulier considéré.