Problème proposé par Michel Lafond

Il est bien connu que les compagnies aériennes fixent des limites aux bagages à main assimilés à des parallélépipèdes rectangles avec une somme des trois dimensions inférieure à un certain seuil. A bord de la compagnie Aéromathématica, comme de nombreux passagers ont des bagages à main qui ont la forme de gros berlingots tétraèdriques, la régle pour ces bagages est que la somme S des dimensions des 6 arêtes doit être strictement inférieure à 390 cm. Mon bagage est largement dans les normes avec la somme de ses  dimensions égale à 300 cm. Mon voisin se voit refuser son bagage. Nous décidons de mettre son bagage dans le mien (sans déformer l'un et l'autre) et nous passons sans difficulté la barrière de contrôle. Comment est-ce possible ?
Question subsidiaire : la somme des dimensions du bagage de mon voisin peut-elle être de 420 cm ?

 solution