Problème proposé par Marie-Christine Piquet
                                      
Soit h nombre rationnel appartenant à l’intervalle ]0,1/2[.On trace un triangle ABC puis les six points A' et A"  sur le côté BC, B' et B" sur le côté CA , C' et C" sur le côté AB tels que :
                    BA’/BC = CA"/BC = CB’/CA = AB"/CA = AC’/AB = BC"/AB = h

                                       
Les six céviennes dont les pieds sont les six points précités encadrent un hexagone EKFLGM (voir figure ci-dessus avec h = 1/5). On désigne par r le rapport de l’aire de l’hexagone à celle du triangle. 
Q₁ Déterminer r en fonction de h
Q₂ Lorsqu'on fait varier h dans l'intervalle ]0,1/2[, on retient les valeurs de h (en nombre infini) telles que r est une fraction égyptienne de la forme 1/a avec a entier strictement positif > 1. Déterminer la somme de ces fractions égyptiennes. 
Q₃ On suppose que h est un réel pas nécessairement rationnel dans le même intervalle ]0,1/2[.
Trouver h tel que r = 2/11. Tracer cette configuration à la règle et au compas .                   

 Solution