Problème proposé par Kaustuv Sengupta

Bernard vient de terminer la construction d'une maison d’hôte et invite Alice à la visiter.
Bernard : "Ma maison qui a la forme d’un polygone régulier est installée au milieu d'un terrain qui a lui-même la forme de ce polygone. Elle repose sur une fondation circulaire dont le diamètre est égal à la plus petite distance qui sépare le bord du terrain et de celui de la fondation. La maison est construite autour d’un atrium circulaire de même centre que la fondation et dont le diamètre est exactement le dixième de la distance qui sépare les deux points les plus éloignés du terrain."
Alice : "C’est assurément savamment calculé ! "
Bernard :" En creusant les fondations, j'ai trouvé une section d'un vieux tuyau d'irrigation qui coupait exactement la surface de la maison en deux, avec chaque extrémité du tuyau sur un bord de la maison.
Une fois la maison terminée, alors que je me préparais à installer une clôture autour de la propriété, j'ai découvert que la longueur du tuyau était exactement la longueur d'un côté du terrain polygonal. J'ai alors récupéré le tuyau pour aménager sur un côté du terrain l’entrée du domaine avec une belle grille placée entre des piliers en pierre puis j'ai fait installer 300 mètres de clôture  sur les  autres côtés.
Alice : "Tu as résolu des problèmes de géométrie comme ceux que l’on trouve sur diophante.fr ! "
Bernard : "C’est vrai et tu peux donc me donner la superficie de la maison."
Alice : "Comptes-tu dans cette superficie l'espace occupé par les murs? "
Bernard : "Oui, bien sûr. Cela comprend également les escaliers, les couloirs et pratiquement tout l'espace à l'intérieur des murs"
Alice sourit et dit : "Si les informations que tu m'as données sont correctes, cela ne me prendra qu'une minute ou deux pour calculer la superficie de ta maison."
Cher lecteur, ferez-vous aussi bien qu’Alice ?

 Solution