| D2941. Un pentagone inscriptible |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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Soit un triangle ABC avec sa médiane AM et O le centre de son cercle circonscrit (Γ).
On trace les deux cercles l’un (Γb) tangent en A au côté AB et passant par C et l’autre (Γc) tangent en A au côté AC et passant par B. La droite (Δ) passant par A et parallèle au côté BC rencontre (Γb) au point D et (Γc) au point E. La droite (BD) rencontre le cercle (Γb) en un deuxième point P et la droite (CE) rencontre le cercle (Γc) en un deuxième point Q. Les droites (BD) et (CE) se rencontrent au point F. La parallèle à BC passant par F rencontre la symédiane issue de A au point R. Démontrer que les cinq sommets du pentagone O,P,Q,R,F sont cocycliques. Solution
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