D2923-Le jardin des géomètres - 1ère scène - D2923-Le jardin des géomètres - 1ère scène D2.

Le sieur de Laterre-Donne(1) a conçu un merveilleux jardin dans lequel il a installé les statues de mathématiciens géomètres célèbres repérés par la première lettre majuscule de leur nom.
Il commence par tracer les contours d’un massif fleuri circulaire Ω) de centre O (d’Ocagne), à l’intérieur duquel il trace deux cordes GI (Gauss – Isidore de Milet) et HJ (Hipparque – Julia) perpendiculaires entre elles en un point Z (Zénon d’Elée) distinct de O.
Dans un deuxième temps, il trace les allées d’un quadrilatère complet ABCDEF en mémoire d’Archimède, de Brocard, de Chasles, de Descartes, d’Euler et de Feuerbach. Les allées AB,BC,CD,DA sont respectivement tangentes en G,H,I,J au cercle (Ω). Les statues d’Euler et de Feuerbach sont respectivement à l’intersection des droites [AD] et [BC] d’une part, [AB] et [CD] d’autre part.
Il trace ensuite dans cet ordre les milieux K,L,M et N des segments AC,BD,GI et HJ afin d’y installer les statues de Klein, Lemoine, Monge et Newton.
Il ne lui reste plus qu’à marquer le point P centre de la pelouse circulaire (ω) circonscrite au triangle ABC afin d’y mettre la statue de Pascal et le point T réservé à la statue de Thalès à l’intersection de la droite [EF] avec la droite [OZ].
Cher lecteur, c’est à votre tour de démontrer que :
1) les droites EO et FO,
2) les droites OT et EF,
3) les droites PZ et EF,
4) les droites EP et FZ,
5) les droites FP et EZ,
6) les droites KL et MN,
sont perpendiculaires deux à deux.
(1)Nota : anagramme d’un célèbre jardinier du château de Versailles.

Solution