D2916. Des chiffres merveilleux Imprimer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Bernard Vignes

On trace un triangle rectangle isocèle OAB de côtés OA = OB = a et le cercle (Γ) de centre A et de rayon AB . D’un point P situé sur la médiatrice de OA et extérieur à (Γ), on trace la droite PO qui coupe (Γ) en un point C intérieur au segment OP tel que PC = a. Enfin à partir du centre ω du cercle circonscrit au triangle AOP, on trace le rayon ωA et le point D symétrique de O par rapport à ce rayon. On désigne par α l’angle  AOP.
Q1 Démontrer que le ratio α/π est un nombre rationnel.
Q2 Par convention le rayon ωO est égal à l’unité. Calculer l’aire du triangle ADP et la somme des carrés des dimensions des côtés de ce triangle.

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Renfer,pdfLouis Rogliano,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Leteurtre et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.