D2916. Des chiffres merveilleux |
D2. Géométrie plane : autres problèmes |
Problème proposé par Bernard Vignes
On trace un triangle rectangle isocèle OAB de côtés OA = OB = a et le cercle (Γ) de centre A et de rayon AB . D’un point P situé sur la médiatrice de OA et extérieur à (Γ), on trace la droite PO qui coupe (Γ) en un point C intérieur au segment OP tel que PC = a. Enfin à partir du centre ω du cercle circonscrit au triangle AOP, on trace le rayon ωA et le point D symétrique de O par rapport à ce rayon. On désigne par α l’angle AOP. Q1 Démontrer que le ratio α/π est un nombre rationnel. Q2 Par convention le rayon ωO est égal à l’unité. Calculer l’aire du triangle ADP et la somme des carrés des dimensions des côtés de ce triangle. SolutionJean Moreau de Saint Martin,Pierre Renfer,Louis Rogliano,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre et Bernard Vignes ont résolu le problème. |