D20598. De l'octogone au carré Imprimer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Cet octogone, convexe et inscrit dans un cercle, a quatre côtés consécutifs de longueur a et quatre côtés consécutifs de longueur b (a et b entiers).

-- Montrer que son aire S est de la forme A+B.Racine(2), avec A et B entiers, et que l'entier A+B est un carré parfait.

-- Montrer que le carré du diamètre du cercle s'écrit également sous la forme C + D.Racine(2).

-- Montrer que la surface située entre un carré circonscrit au cercle et l'octogone inscrit a pour aire un entier somme de deux carrés.

-- Montrer qu'en choisissant bien le carré circonscrit cette surface peut être constituée de deux heptagones identiques à un retournement près.

 

 

Problème proposé par Christian Romon, paru dans La Jaune et la Rouge de mars 2020

 

 Solution

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