| D2917. Cinq points alignés |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soient l'ellipse Γ de foyers F et F' et P un point courant sur Γ. On trace les droites PF, PF' et leurs perpendiculaires en F et F'. Ces dernières se coupent en Q. La droite symétrique de FF' par rapport à PF coupe Γ en U et U'; la droite symétrique de FF' par rapport à PF' coupe Γ en V et V' (U' et V' plus proches de P sur Γ que U et V). UFU' et VF'V' se coupent en R. Les tangentes à Γ en U et V se coupent en S; celles en U' et V' se coupent en T. Montrer que : Q1 P, Q, R, S et T sont alignés. Q2 RP est la bissectrice des droites RUU', RVV' et des tangentes issues de R. Q3 UU' et VV' passent par le pôle de RP. Solution |
