D2. Géométrie plane : autres problèmes

Un point M parcourt l'ellipse fixe (E), et est le centre d'un cercle variable (C), orthogonal à un cercle fixe (D) bitangent à (E).

Trouver l'enveloppe de (C).

Problème proposé par François Bedaux, paru dans La Jaune et la Rouge de décembre 2019