D2901. La toile d'araignée (2ème épisode) Imprimer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Dans le triangle ABC, les pieds des hauteurs issues des sommets A, B, C sont Ha , Hb et Hc.
K et L sont respectivement les projections droites sur AB de Hb et Ha et on définit de façon similaire les points homologues M et N sur BC et les points homologues O et P sur AC.
Q1 : montrer que K, L, M, N, O et P sont cocycliques.
Q2 : montrer que si 3 droites parmi CK, CL, AM, AN, BO et BP sont simultanément céviennes, les 3 autres le sont aussi.
Q3 : deux des sommets du triangle ABC étant fixes, déterminer le le lieu du troisième sommet tel que les droites de la question Q2 restent céviennes.

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Renfer,pdfMaurice Bauval et l'auteur pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.