D2901. La toile d'araignée (2ème épisode) |
D2. Géométrie plane : autres problèmes |
Problème proposé par Pierre Leteurtre
Dans le triangle ABC, les pieds des hauteurs issues des sommets A, B, C sont Ha , Hb et Hc. K et L sont respectivement les projections droites sur AB de Hb et Ha et on définit de façon similaire les points homologues M et N sur BC et les points homologues O et P sur AC. Q1 : montrer que K, L, M, N, O et P sont cocycliques. Q2 : montrer que si 3 droites parmi CK, CL, AM, AN, BO et BP sont simultanément céviennes, les 3 autres le sont aussi. Q3 : deux des sommets du triangle ABC étant fixes, déterminer le le lieu du troisième sommet tel que les droites de la question Q2 restent céviennes. SolutionJean Moreau de Saint Martin,Pierre Renfer,Maurice Bauval et l'auteur Pierre Leteurtre ont résolu le problème. |