Deux fourmis se promènent sur les côtés d'un quadrilatère ABCD dont chaque côté a au moins 10 cm de longueur. La distance qui les sépare est toujours de 1 cm.
Trouver trois quadrilatères Q₁, Q₂ et Q₃ tels que respectivement :
- chaque point du périmètre de Q₁ peut être visité par les deux fourmis.
- il existe au moins un point du périmètre de Q₂ qui ne peut être visité que par une seule fourmi .
- il existe au moins un point du périmètre de Q₃ qu'aucune des deux fourmis ne peut visiter.

Source : d'après Tournoi des villes automne 2005 senior A

 Solution