Une araignée tisse une toile qui s'appuie sur les sommets de trois polygones réguliers à 2n+1 côtés P, . Ces trois polygones ont un sommet commun S . Par ailleurs P et sont symétriques l'un de l'autre par rapport à un côté commun SA tandis que P et sont symétriques l'un de l'autre par rapport au côté commun SB.

L'exemple ci-après donne avec trois heptagones réguliers le contour tracé en bleu à l'intérieur duquel l'araignée va tisser sa toile..

L'araignée est maniaque. Son fil unique est une ligne brisée constituée d'un succession de segments de droites qui s'appuient sur au moins trois sommets des polygones. D'autre part les angles formés par deux segments consécutifs s'expriment toujours en nombres entiers de degrés. Enfin l'araignée choisit n ni trop petit (n>2) ni trop grand (n<15).

Quels sont les polygones réguliers qui répondent aux critères de l'araignée ? Comment l'araignée s'y prend elle pour  tracer une ligne brisée qui passe au moins une fois par tous les sommets des polygones sachant qu'elle s'interdit de suivre deux fois la même portion de chemin mais s'autorise à suivre, si besoin est, les côtés des trois polygones?

 Solution