D296. La saga des parallèlogrammes (2ième épisode) - D296. La saga des parallèlogrammes (2ième ép...

On considère un triangle ABC non isocèle dans lequel les points O,I et Ω désignent respectivement le centre du cercle circonscrit,le centre du cercle inscrit et le centre du cercle d'Euler.
On trace les milieux A₁,B₁ et C₁ des arcs BC,CA et AB qui ne contiennent pas les sommets A,B et C du triangle puis les symétriques A₂,B₂ et C₂ de ces points par rapport aux côtés BC,CA et AB. Soit F le centre du cercle circonscrit au triangle A₂B₂C₂ .
Soit D le point de contact du cercle exinscrit du secteur angulaire BAC avec le côté BC. La droite AD coupe la parallèle menée de O à la droite IΩ au point K
Démontrer que les points O,I,K et F forment un parallélogramme.

Solution