On considère un quadrilatère convexe ABCD qui est inscriptible dans un cercle et dont les diagonales AC et BD se coupent en un point P.On désigne par E,F,G,H les milieux respectifs des côtés AB,BC,CD et DA et par I, J, K et L les pieds des perpendiculaires issues de P sur ces côtés pris dans le même ordre.
M₁:démontrer que la somme des longueurs des segments IJ et KL est égale à celle des longueurs des segments IL et JK.
M₂:démontrer que les cercles circonscrits aux triangles PEH et PFG sont égaux.
M₃:déterminer l’ensemble des points Q tels que les segments qui relient Q aux points E,F,G et H partagent le quadrilatère en quatre zones de même aire.

 Solution