Problème proposé par Claudio Baiocchi
Tout le monde sait qu’un trapèze isocèle est toujours inscriptible mais comment caractériser le cas où la base majeure coïncide avec le diamètre d du cercle circonscrit? On note a le côté oblique et b la base mineure et on examine successivement les cas où a, b et d sont : A) réels B) entiers et C) rationnels.
A) Trouver le polynôme P de degré 2 tel que tout triplet {a,b,d} satisfait la relation& P(a,b,d) = 0.
B) Donner une représentation paramétrique des triplets primitifs (à savoir : a,b et d sont sans facteurs communs) et montrer que d ou 2d; est un carré parfait.
C) Caractériser les triplets tels que les diagonales et/ou la hauteur sont aussi rationnelles.

 Solution