D270. Le polygone minimal - D270. Le polygone minimal D2. Géométrie plane... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

On pose 28 allumettes de longueur unité sur un quadrillage de la manière suivante :
d270

Tracer un polygone qui a les caractéristiques suivantes prises dans cet ordre :
1) ses côtés traversent les 28 allumettes sans jamais passer par l’une quelconque de leurs extrémités,
2) ses sommets ont tous des coordonnées entières ( positives, négatives ou nulles),
3) le nombre de côtés est le plus petit possible,
4) le périmètre est de longueur minimale.

Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Michel Lafond,Pierre Jullien et Vincent Pantaloni ont traité le problème. Le polygone optimal qu'il soit croisé ou non croisé est un quadrilatère.S'il est croisé, le périmètre minimal est égal à rac(340) + rac(356) = 37,307... S'il n'est pas croisé,le périmètre est égal à rac(808) + rac(2600) = 79,415... A noter que si la condition 4) était placée avant la condition 3), ce serait un hexagone qui ferait l'affaire avec un périmètre de 31,662..