| D238. A la recherche du polygone régulier |
|
| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
 
Quatre points A, B, C et D sont situés dans cet ordre sur la circonférence d’un cercle. Les cordes AB, BC et CD sont égales entre elles et l’on a la relation 1/AB = 1/AC + 1/AD. Montrer que les quatre points sont des sommets d’un polygone régulier dont on déterminera le plus petit nombre possible de côtés.
SolutionGrâce à quelques formules simples de trigonométrie,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Patrick Gordon,Daniel Collignon,Philippe Laugerat,Philippe Bertran,Christian Pont et Claude Felloneau ont trouvé rapidement que le polygone régulier était un heptagone. On peut lire également une solution qui fait intervenir le théorème de Ptolémée sans faire appel à des formules trigonométriques.
|