On considère n >3 points du plan tels que trois d'entre eux ne sont jamais sur une même droite et quatre d'entre eux ne sont jamais sur un même cercle. Pour chaque valeur de n variant de 4 à 8, il s'agit de trouver une configuration des points dans laquelle parmi les n(n-1)/2 distances qui les séparent il y en a n - 1 différentes numérotées k = 1,2,...n-1 et la distance n° k apparaît k fois. Variante très simplifiée : on admet l'existence de quatre points quelconques sur un même cercle. Extension très compliquée : existe-t-il une configuration pour n = 9 ?

Source : Paul Erdös. Distances with specified multiplicities

 Solution