Soit un cercle (C) de centre O et de rayon unité. On place le sommet de l'angle droit d'une équerre en un point P distinct de O placé à une distance d <= 1 de O et le long des côtés de l'angle droit on trace les deux droites x'Px et y'Py perpendiculaires entre elles.

1^er cas : d < 1 (P est à l'intérieur du cercle)

La droite x'Px coupe le cercle (C) en 2 points A et A' et la droite  y'Py coupe ce même cercle en deux points B et B'. Soient M le milieu de AB et H la projection de P sur AB. Quelles sont les courbes C₁ et C₂ décrites par M et H quand on fait pivoter l'équerre autour du point P ? Quels sont les points d'intersection de la droite A'B' avec les courbes C₁ et C₂?

2^ème cas : d = 1 (P est sur la circonférence)

-          A l'intérieur du cercle (C), on trace un cercle (C') de rayon r < 1 tangent  à (C) au point P. La droite  x'Px coupe le cercle (C) en un deuxième point D et le cercle (C')en un deuxième point D'. Les points E et E' sont les homologues obtenus avec y'Py. Soient M le milieu de DE' et H la projection de P sur DE'. Quelles sont les courbes C₃ et C₄ décrites par M et H quand on fait pivoter l'équerre autour du point P ? Quels sont les points d'intersection de la droite D'E avec les courbes C₃ et C₄ ?

-          A l'extérieur du cercle (C),on trace un cercle (C")de centre O" et de rayon R quelconque tangent  à (C)au point P. La droite x'Px coupe le cercle (C) en un point F et la droite y'Py coupe le cercle (C")en un point G. Soient M le milieu de FG et H la projection de P sur FG. Quelles sont les courbes C₅ et C₆ décrites par M et H quand on fait pivoter l'équerre autour du point P ?

 

 Solution