On considère le triangle ABC dans lequel (C) est le cercle inscrit de centre O et (C₁),(C₂) et (C₃) sont respectivement trois cercles de centres (O₁),(O₂)et(O₃) et de rayons 1, 4 et 9 tangents intérieurement à deux côtés du triangle et au cercle (C).

Quel est le rayon du cercle (C) ?

Source : Présélection des olympiades internationales de mathématiques 1984

Nota : la figure ci-dessus ne respecte pas les échelles réelles des rayons des différents cercles.

 Solution