Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soient le cercle (Γ) de centre O et le triangle ABC inscrit dans (Γ) avec B et C fixes et A mobile.
D est un point du cercle (Γ1) circonscrit au triangle BOC. La droite [AD] recoupe (Γ1)  en P et la droite [BP] coupe la médiatrice de AC au point R.
Quand A parcourt (Γ), on sait que d’après D1626  la droite  [AR] passe par un point fixe M et d’après D1627  la droite symétrique de BP par rapport à la médiatrice de AC passe par un point fixe N.
Montrer que le lieu de R est une strophoïde et que celui de l'inverse de R par rapport à (Γ)  est une hyperbole équilatère.                                 

 Solution