On trace successivement :
1) quatre points distincts A, B, C, D dans cet ordre sur une droite (Δ) ;
2) la perpendiculaire en C à (Δ), qui rencontre en E le demi-cercle de diamètre AD ;
3) l’orthocentre H du triangle BDE et le centre O du cercle circonscrit au triangle BDE.
Démontrer que la droite [OH] est parallèle à (Δ) si et seulement si la longueur AB est un multiple entier k > 1 de la longueur BC ; déterminer cet entier k.

 Solution