Soient un triangle ABC, M le milieu de BC et (Γ) son cercle circonscrit. On trace un point P sur le segment BM  distinct de B et de M puis la droite [AP] qui coupe (Γ) en un deuxième point D. La tangente en P au cercle circonscrit au triangle DMP coupe les droites [AB] et [AC] respectivement aux points Q et R 
Q₁ Prouver que AP est la médiane du triangle AQR issue de A.
Q₂ On trace un point N sur BC et la tangente en P au cercle circonscrit au triangle DNP coupe les droites [AB] et [AC] aux points S et T tels que SP/PT = 31. Déterminer la position exacte de N sur BC.

 Solution