Dans le triangle ABC, D, E, F sont les milieux des côtés |BC|=a, |CA|=b, |AB|=c. 
Pour tout point $M$ du plan, on définit la fonction 
f(M)=a²(BC*DM)+b²(CA*EM)+c²(AB*FM), 
où  (BC*DM) est le produit scalaire des vecteurs BC et DM.

Sur quelle partie du plan s'annule la fonction f(M) ?

 
Problème proposé par Dickran Indjoudjian, paru dans La Jaune et la Rouge de novembre 2025

 Solution