Problème proposé par Pierre Leteurtre
On trace le triangle ABC (AB < AC), son cercle circonscrit (Γ),le centre I de son cercle inscrit, un point
P sur BC tel que la droite [AP] est distincte de la bissectrice issue de A et le point M courant sur la droite [IP].
Le point I se projette en Q sur la droite [AP]. Le cercle (γ) circonscrit au triangle MPQ coupe la droite [BC] en un deuxième point R. La droite symétrique de la droite [BC] par rapport à la droite [IP] coupe le cercle (γ) au point D et la droite [AD] coupe ce cercle en un deuxième point E.
Q₁ Démontrer que les angles  AEM et  IPB sont égaux.
Q₂ Quand M parcourt la droite [IP], démontrer que le lieu de E  est un cercle (Γ₁) passant par les points A et Q.
Q₃ M étant au milieu de IP, démontrer que la parallèle à la droite [AP] passant par R passe également par D et que le point E est commun aux cercles (Γ) et (Γ₁) ainsi qu’au cercle (Γ₂) tangent à BC passant par A.
Source : vol 64.3 des archives Geometria de Jean-Louis Aymé,

 Solution