A l’intérieur d’un carré ABCD, on trace le triangle équilatéral CDE de base CD et de troisième sommet E. La droite [BE] coupe le côté AD au point F. On trace le point G sur CD tel que DG = DF. Les droites [FG] et [BG] coupent les côtés DE et CE du triangle CDE respectivement aux points H et I.
Partez sans le moindre bagage trigonométrique pour prouver en quelques lignes la propriété ci-après :
Les aires des triangles DGH, EIH, FEH, CIG sont dans le rapport 4 :3 :2 :1

 Solution

Par ordre alphabétique inversé Pierrick Verdier,Bernard Vignes,Saturnino Campo Ruiz,Pierre Renfer,Rémi Planche,Gaston Parrour,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Leteurtre,Baphomet Lechat,Kee-Wai Lau,Patrick Kitabgi,Bruno Grebille,Thérèse Eveilleau et Hamedine Ekhyar ont tous résolu le problème en respectant la recommandation de ne pas afficher une seule formule trigonométrique.