Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle non équilatéral et F son point de Feuerbach⁽¹⁾.
Soient O le centre de son cercle circonscrit, I le centre de son cercle inscrit et H son orthocentre.
Montrer que F est le milieu de [AH] si et seulement si les droites (OI) et (BC) sont parallèles.
⁽¹⁾Nota : le point de Feuerbach est le point de tangence du cercle d'Euler avec le cercle inscrit.

 Solution