Soient un triangle ABC acutangle tel que AB  < AC  et un point P quelconque sur le côté BC tel que PC< PB . La droite [AP] coupe le cercle (Γ) circonscrit au triangle ABC en un point Q. La parallèle au segment CQ passant par P coupe la droite [AB] au point D et la parallèle au segment BQ passant par P coupe la droite [AC) au point E.
Soient X et Y les points situés  respectivement sur les segments PD et PE tels que les droites [EX] et [DY] sont tangentes au cercle (Γ) et se coupent au point Z.
Prouver que le quadrilatère PXZY est tangentiel^(1)
(1)Nota : Un quadrilatère qui possède un cercle inscrit est appelé quadrilatère tangentiel ou circonscriptible. Ses bissectrices sont concourantes et le point d'intersection est le centre du cercle.

 Solution