D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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Problème proposé par Pierre Renfer
Soit ABC un triangle. Soient p, q, r les projections orthogonales sur les droites (CA), (AB), (BC).
Q1 Montrer qu’il existe des points M et M’ sur (BC), N et N’ sur (CA), P et P’ sur (AB) tels que :p(M)=N, q(N)=P, r(P)=M et q(M’)=P', p(P’)=N’, r(N’)=M’
Q2 Montrer que les six points M, N, P, M’, N’, P’ appartiennent à un même cercle dont le centre est le point de Lemoine du triangle ABC.
Solution
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