Problème proposé par Pierre Renfer

Soit ABC un triangle dont les longueurs des côtés [BC], [CA], [AB] sont notés a, b, c.
Soient A₁ et A₂  les points à distance a de A, sur les demi-droites issues de A contenant B et C respectivement.
Soient  B₁ et B₂ les points à distance b de B, sur les demi-droites issues de B contenant C et A respectivement.
Soient  C₁ et C₂ les points à distance c de C, sur les demi-droites issues de C contenant A et B respectivement.
Montrer que les trois droites [A₁C₂],[B₁A₂] et [C₁B₂] sont concourantes.
Quel est le point de concours ?

 Solution