Problème proposé par Pierre Renfer

Soit ABC un triangle.
Soient E et F les points de contact du cercle inscrit avec [AC] et [AB].
Soit M le milieu de [EF].
Soit G le point de Gergonne (le point d’intersection des droites (BE) et (CF)).
Soit E’ le symétrique de E par rapport à C.
Soit F’ le symétrique de F par rapport à B.
Montrer que les droites (MG) et (E’F’) sont perpendiculaires.

 Solution