D1748. Cercle tangent au cercle circonscrit Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Renfer

Soit ABC un triangle.
La médiatrice de [BC]  coupe (AC) en B1  et (AB) en C1 .
La médiatrice de [CA]  coupe (BA) en C2  et (BC) en A2.
La médiatrice de [AB]  coupe (CB) en A3  et (CA) en B3 .
Soient O1,O2 et O3  les centres des cercles (AB1C1 ), (BC2A2), (CA3 B3).
Montrer que les cercles (ABC) et (O1 O2 O3)  sont tangents.

 Solution


pdfMaurice Bauval,pdfPierre Leteurtre et pdfPierre Renfer ont résolu le problème.